The belt problem
No Pics.
傳送帶問題
暫無圖片。
》案例分析
“傳送帶類問題”是以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問題，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，因而這種類型題具有生命力，當(dāng)然也是高考命題專家所關(guān)注的問題。由于“傳送帶類問題”在高考考綱范圍內(nèi)屬于涉及力、運(yùn)動、能量等比較綜合的一種常見的模型，所以是歷年來高考試題考查的熱點(diǎn)
一、傳送帶問題分類
按放置分：水平、傾斜兩種;
按轉(zhuǎn)向分: 順時針、逆時針轉(zhuǎn)兩種。
二、常用知識點(diǎn)：
⑴運(yùn)動學(xué)公式
⑵牛頓第二定律
⑶動能定理、能量守恒定律
三、難點(diǎn)分析：
1、對于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何、摩擦力何時發(fā)生突變等等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識模糊不清；
2、對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動，判斷錯誤；
3、對于物體在傳送帶上運(yùn)動過程中的能量轉(zhuǎn)化情況考慮不全面，出現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化不守恒的錯誤過程。
（一）水平放置運(yùn)行的傳送帶
水平傳送物體時，由于物體自身重力不產(chǎn)生沿傳送帶方向的分力，所以較為簡單。
例1、如圖示,質(zhì)量m=1kg的物體從高為h=0.2m的光滑軌道上P點(diǎn)由靜止開始下滑,滑到水平傳送帶上的A點(diǎn),物體和皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,傳送帶AB之間的距離為L=5m,傳送帶一直以v=4m/s的速度勻速運(yùn)動, 求:
(1)物體從A運(yùn)動到B的時間是多少？
(2)物體從A運(yùn)動到B的過程中,摩擦力對物體做了多少功?
(3)物體從A運(yùn)動到B的過程中,產(chǎn)生多少熱量?
(4)物體從A運(yùn)動到B的過程中,帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做了多少功?
|
B |
|
A |
|
P |
|
v |
|
h |
|
L |
解：(1)物體下滑到A點(diǎn)的速度為v0 ,由機(jī)械能守恒定律
1/2 mv02 =mgh v0 =2m/s
物體在摩擦力作用下先勻加速運(yùn)動, 后做勻速運(yùn)動,
t1= (v-v0) / μg=1s
S1= (v2-v02 ) / 2μg=3m
t2=(L-S1)/v=0.5s
∴t = t1 +t2=1.5s
(2)Wf=μmg S1= 0.2×10 ×3J=6 J
或 Wf= 1/2 mv2 - 1/2 mv02 = 1/2 ×(16-4)J= 6 J
(3)在t1時間內(nèi),皮帶做勻速運(yùn)動 S皮帶=v t1 =4m
Q= μmg ΔS = μmg(S皮帶- S1)=2J
(4)由能量守恒, W=Q+Wf=8J
或W=μmg S皮帶=8J
【小結(jié)】
一、 處理水平放置的傳送帶問題，首先是要對放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動力；其二是對物體進(jìn)行運(yùn)動狀態(tài)分析，即對靜態(tài)→動態(tài)→終態(tài)進(jìn)行分析和判斷，對其全過程作出合理分析、推論，進(jìn)而采用有關(guān)物理規(guī)律求解
二、傳送帶問題中的功能分析
①功能關(guān)系：WF=△EK+△EP+Q
②對WF、Q的正確理解
（a）傳送帶做的功：WF=F·S帶 功率P=F · v帶 （F由傳送帶受力平衡求得）
（b）產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f · S相對
練習(xí)1：水平傳送帶長4.5m,以3m/s的速度作勻速運(yùn)動。質(zhì)量m=1kg的物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.15,則該物體從靜止放到傳送帶的一端開始,到達(dá)另一端所需時間為多少?這一過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為多少?這一過程中帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的機(jī)器做多少功? (g取10m/s2)。
解：物體在摩擦力作用下先勻加速運(yùn)動, 后做勻速運(yùn)動,
a =μg=1.5m/s2
t1= v / a=2s
S1= 1/2 at12=3 m
t2=(L-S1)/v=0.5 s
∴t = t1 +t2=2.5 s
木塊與傳送帶的相對位移 ΔS =vt1- S1=3m
Q= μmg ΔS =4.5J
機(jī)器做功W= 1/2 mv2 +Q=9J
或W= μmg S皮帶= μmg vt1=9J
例2.物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運(yùn)動，如圖7所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下，則：( A )
|
P |
|
Q |
A. 物塊將仍落在Q點(diǎn)
B. 物塊將會落在Q點(diǎn)的左邊
C. 物塊將會落在Q點(diǎn)的右邊
D. 物塊有可能落不到地面上
體驗(yàn)高考：2006年全國卷Ⅰ24、
24. 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。
解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0 。根據(jù)牛頓定律，可得 a= μg
設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，
煤塊則由靜止加速到v，有 (P為傳送帶上的一點(diǎn))
v0= a0t v=at
由于a< a0 ，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用.
再經(jīng)過時間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有 v0=v+at'
此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。
設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有
s0= 1/2a0t2+v0t' s=v02/2a
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
l = s0－s
由以上各式得：
體驗(yàn)高考：2005年江蘇理綜卷35.
35. 如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖.繃緊的傳送帶始終保持3.0m/s的恒定速率運(yùn)行,傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為h=0.45m.現(xiàn)有一行李包(可視為質(zhì)點(diǎn))由A端被傳送到B端，且傳送到B端時沒有被及時取下，行李包從B端水平拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2
(1)若行李包從B端水平拋出的初速v＝3.0m／s，求它在空中運(yùn)動的時間和飛出的水平距離；
(2)若行李包以v0＝1.0m/s的初速從A端向右滑行，包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.20，要使它從B端飛出的水平距離等于(1)中所 求的水平距離，求傳送帶的長度L應(yīng)滿足的條件.
|
B |
|
A |
|
L |
|
h |
解: （1）設(shè)行李包在空中運(yùn)動時間為t，
飛出的水平距 離為s，則h=1/2 gt2 s＝v t
代入數(shù)據(jù)得：t＝0.3s s＝0.9m
2）設(shè)行李包的質(zhì)量為m，與傳送帶
相對運(yùn)動時的加速度為a，則滑動摩擦力
F=μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：a＝2.0m/s2
要使行李包從B端飛出的水平距離等于（1）中所求水平距離，行李包從B端飛出的水平拋出的初速度v=3.0m/s
設(shè)行李被加速到V時通過的對地位移距離為s0，則 2as0 =v2-v02 ⑦
代入數(shù)據(jù)得 s0＝2.0m ⑧
故傳送帶的長度L應(yīng)滿足的條件為：L≥2.0m ⑨
傳送帶問題變式：（2004全國高考)
一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度。將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?（以g表示重力加速度
（二）傾斜放置運(yùn)行的傳送帶
難點(diǎn)分析：
⑴分析時沒有考慮到重力的分力、重力勢能的變化;
⑵滑動摩擦力的方向判斷錯誤。
⑶沒有出分析滑動摩擦力、靜摩擦力之間的突變
|
A |
|
B |
例3：如圖示，傳送帶與水平面夾角為370 ，并以v=10 m/s運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5， AB長16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時間.
（1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動
（2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動
解:
（1） 傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動時
mg sinθ-μmg cosθ= m a
a = gsinθ-μgcosθ=2 m/s2
S=1/2a t2
|
N |
|
f |
|
mg |
（2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動物體受力如圖：
|
N |
|
f |
|
mg |
|
A |
|
B |
|
v |
開始摩擦力方向向下,向下勻加速運(yùn)動
a1 =g sin370 +μ g cos370 =10m/s2
t1=v/a1=1s S1=1/2 ×a1t2 =5m S2=11m
1秒后，速度達(dá)到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏?span>
物體以初速度v=10m/s向下作勻加速運(yùn)動
a2=g sin370 -μg cos370 =2 m/s2
S2= vt2+1/2×a2 t22
11=10 t2+1/2×2×t22
t2=1s
∴t=t1+t2=2s
|
30° |
|
v |
例4. 一傳送皮帶與水平面夾角為30°，以2m/s的恒定速度順時針運(yùn)行?，F(xiàn)將一質(zhì)量為10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時間送到高2m的平臺上，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ= ，取g=10m/s2
求帶動皮帶的電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能
解: 設(shè)工件向上運(yùn)動距離S 時，速度達(dá)到傳送帶的速度v ，由動能定理可知 ：
μmgS cos30°- mgS sin30°= 0－ 1/2 mv2
解得 S=0.8m，說明工件未到達(dá)平臺時，速度已達(dá)到 v ，
|
A |
|
B |
|
θ |
所以工件動能的增量為 △EK = 1/2 mv2=20J
工件重力勢能增量為 △EP= mgh = 200J
在工件加速運(yùn)動過程中,工件的平均速度為 v/2 ，
因此工件的位移是皮帶運(yùn)動距離S '的1/2，
即S '= 2S =1.6 m
由于滑動摩擦力作功而增加的內(nèi)能 △ E 為
△E=f △S= μ mgcos30°(S '－S)= 60J
電動機(jī)多消耗的電能為 △EK+△EP+△E=280J
另解:
物體開始受到向上的摩擦力作用,做勻加速運(yùn)動
滑動摩擦力 f1= μmgcosθ=75N
a=μgcosθ-gsinθ=g/4 =2.5 m/s2
經(jīng)過時間t1=v/a=0.8s 速度達(dá)到2m/s ,上升s1=v2/2a=0.8m
然后在靜摩擦力作用下做勻速運(yùn)動,上升 s2=3.2m
靜摩擦力 f2= mgsinθ=50N
t2= s2 /v=1.6 s
為保持皮帶勻速運(yùn)動，機(jī)器在t1時間內(nèi)應(yīng)增加動力75N,在t2時間內(nèi)應(yīng)增加動力50N
帶動皮帶的電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為
W= f1 vt1 + f2 vt2
=75×1.6+50×3.2
=120+160=280J
【小結(jié)】：
⑴分析滑動摩擦力方向時要緊緊抓住“阻礙相對運(yùn)動”這句話的含義。
⑵注意重力的分力，注意物體的受力由滑動摩擦力到靜摩擦力的突變，物體在傾斜的傳送帶上運(yùn)動時靜摩擦力也做功。
⑶系統(tǒng)能量的增加來源于電動機(jī)消耗的電能
練習(xí)2
重物A放在傾斜的皮帶傳送機(jī)上,它和皮帶一直相對靜止沒有打滑，如圖所示。傳送帶工作時，關(guān)于重物受到摩擦力的大小，下列說法正確的是: ( )
A、重物靜止時受到的摩擦力一定小于它斜向上運(yùn)動時受到的摩擦力
B、重物斜向上加速運(yùn)動時,加速度越大,
摩擦力一定越大
C、重物斜向下加速運(yùn)動時.加速度越大.摩擦力一定越大
D、重物斜向上勻速運(yùn)動時速度 越大，摩擦力一定越大
體驗(yàn)高考（1998上海高考）某商場安裝了一臺傾角為θ＝300的自動扶梯，該扶梯在電壓為ｕ＝380V的電動機(jī)帶動下以ｖ＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移動，電動機(jī)的最大輸出功率Ｐ＝4.9kW.不載人時測得電動機(jī)中的電流為Ｉ＝5A，若載人時扶梯的移動速率和不載人時相同，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為多少？（設(shè)人的平均質(zhì)量ｍ＝60kg，ｇ＝10ｍ/ｓ2）
解：這臺自動扶梯最多可同時載人數(shù)的意義是電梯仍能以ｖ＝0.4m/s的恒定速率運(yùn)動．
按題意應(yīng)有電動機(jī)以最大輸出功率工作，且電動機(jī)做功有兩層作用：一是電梯不載人時自動上升；二是對人做功．
由能量轉(zhuǎn)化守恒應(yīng)有：Ｐ總＝Ｐ人＋Ｐ出，
設(shè)乘載人數(shù)最多為ｎ，則有Ｐ＝IU＋nmgsinθ·ｖ，
代入得ｎ＝25人
